Jak najít inflexní body

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Pochopte inflexní body
• Metoda 2 Najděte deriváty funkce
• Metoda 3 Najděte inflexní bod

V diferenciálním počtu je inflexní bod bodem křivky, kde se mění znaménko konkávity (z více à méně nebo méně à více). Používá se v různých oborech, včetně inženýrství, ekonomiky a statistiky, k určení základních změn v datech. Informace o tom, jak najít inflexní body, přejděte na krok 1 níže.

stupně

Metoda 1 Pochopte inflexní body

1. 
   

   
   Pochopte konkávní funkce. Abyste pochopili inflexní body, musíte vědět, jak rozlišit konkávní funkce od konvexních funkcí. Konkávní funkce je funkce, ve které žádná čára spojující dva body na jejím grafu neprochází grafem.

2. 
   

   
   Porozumět konvexním funkcím Konvexní funkce je v podstatě opakem konkávní funkce: je to funkce, ve které žádná čára spojující dva body na jejím grafu neprochází pod grafem.

3. 
   

   
   Porozumět kořenům funkce. Kořen funkce je bod, kde funkce zruší nebo se rovná 0.
   • Pokud musíte nakreslit funkci, kořeny by byly body, kde se funkce dotkne osy x.

Metoda 2 Najděte deriváty funkce

1. 
   

   
   
   
   Najděte první derivaci funkce. Než najdete inflexní bod, musíte najít derivace funkce. Derivační vzorce pro základní funkce lze nalézt v libovolném výpočtu. Než se přesunete ke složitějším cvičením, musíte se je naučit. První deriváty jsou označeny f (x). Pro polynomiální výrazy ve formě axp + bx (p-1) + cx + d je prvním derivátem apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Pro ilustraci předpokládejme, že musíte najít inflexní bod funkce f (x) = x3 + 2x-1. První derivát této funkce se vypočítá takto:
     
     f? (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. Najděte druhou derivaci. Druhý derivát představuje první derivát prvního derivátu funkce, označený f (X).

   
   

   
   
   
   
   • Ve výše uvedeném příkladu vypočtěte druhou derivaci funkce takto:
     
     F (x) = (3x2 + 2) = 2 x 3 x x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Zrušte druhý derivát. Dejte druhou derivaci rovnou nule a vyřešte rovnici. Vaše odpověď by byla pravděpodobně inflexní bod.
   • V níže uvedeném příkladu by výpočet byl následující:
     
     F (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Najděte třetí derivaci funkce. Chcete-li zjistit, zda je vaše odpověď skutečně inflexním bodem, najděte třetí derivát, který je prvním derivátem druhého derivátu funkce a který je označen (X).
   • Ve výše uvedeném příkladu:
     
     F (x) = (6x) = 6

Metoda 3 Najděte inflexní bod

1. 
   

   
   Vyhodnoťte třetí derivát. Standardní pravidlo pro vyhodnocení možného inflexního bodu je: pokud třetí derivát není roven 0, pak je pravděpodobný inflexní bod skutečně inflexním bodem, Vyhodnoťte svůj třetí derivát, pokud se nerovná 0, pak je tento bod vlastně inflexním bodem.
   • Ve výše uvedeném příkladu je třetí derivace 6 a ne 0. Toto je vlastně inflexní bod.

2. 
   

   
   Najděte inflexní bod. Souřadnice inflexního bodu je označena (x, f (x)), kde x je hodnota variabilního bodu v inflexním bodě af (x) je hodnota funkce v inflexním bodě.
   • Ve výše uvedeném příkladu si pamatujte, že když jste vypočítali druhou derivaci, x dalo 0. Takže musíte vypočítat f (0), abyste určili své souřadnice. Váš výpočet by vypadal takto:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Poznamenejte si souřadnice. Souřadnice inflexního bodu jsou: hodnota x a výše uvedená odpověď.
   • Ve výše uvedeném příkladu jsou souřadnice inflexního bodu (0, -1).