Jak k tomu podobenství

Obsah

• stupně
• Část 1 Nakreslete podobenství
• Část 2 Přesun podobenství

Parabola je plochá, symetrická a více či méně otevřená klenutá křivka. Každý bod této křivky je stejně vzdálený od pevného bodu (fokus) a konkrétní linie (directrix). Chcete-li nakreslit podobenství, stačí vědět, jak umístit svůj vrchol a vypočítat pomocí rovnice souřadnice některých bodů na každé straně tohoto vrcholu: stačí spojit všechny tyto body. Naučit se kreslit podobenství, to je účel tohoto článku.

stupně

Část 1 Nakreslete podobenství

1. 
   

   
   Pochopte, jaké jsou různé části podobenství. Než začnete, musíte pochopit, co je tato konkrétní křivka a slovní zásobu, která s ní souvisí. Tyto výrazy jsou jediné, které budeme používat. Zde jsou různé části podobenství:
   • zaměření Toto je konkrétní bod v křivce, který slouží jako referenční bod pro graf křivky.
   • ředitel (x) podobenství : je to přímka. Parabola je lokus ekvidistantních rovinných bodů pevného bodu (F), který se nazývá domů a volaná pevná přímka (d) ředitelka školy.
   • symetrie laxní : lax symetrie je svislá čára, která prochází fokusem (F) a horní částí podobenství. Každý bod podobenství má vzhledem k této svislosti bod symetrie.
   • vrchol To je průnik symetrie laxní a paraboly. Pokud se tento otevře, pak horní část je minimum ; pokud se otevírá dolů, pak je horní část maximum.

2. 
   

   
   
   
   Umět rozpoznat rovnici podobenství. Je v této podobě: y = sekera + bx + c, Najdete ji také ve formě: y = a (x - h) 2 + kale pro ilustraci našeho bodu vezmeme první formulaci.
   • Pokud je „a“ rovnice kladné, pak se mísa otevře, ve tvaru „U“ a horní část bude minimální. Pokud je naopak „a“ záporné, pak se jídlo posune dolů a vrchol bude maximum. Více zábavy je následující mnemotechnická pomůcka: pokud je „a“ pozitivní, vaše křivka vypadá jako úsměv; pokud "a" je negativnípak křivka vypadá jako ústa, která vyjadřuje zklamání.
   • Vezměte následující rovnici: y = 2x -1, Jak vidíte, „a“ (= 2) je kladné, takže se křivka otevře (usmívat).
   • Pokud je to „y“, které je na druhou a už není „x“, křivka se otevře po stranách, buď vpravo nebo vlevo, ve tvaru „C“ při pohledu v každém z těchto směrů. Rovnice paraboly: x = y + 3 se tedy otevře vpravo, má tvar „C“.

3. 
   

   
   
   
   Určete laxní symetrii. Připomeňme, že osa symetrie je svislá čára, která prochází vrcholem podobenství. Všechny body této linie tedy mají stejnou úsečku, která je také vrcholem vrcholu, protože tento je na ose symetrie. Chcete-li vědět, kam tato osa prochází, použijte tento vzorec: x = -b / 2a .
   • Pokud se vrátíme k předchozímu příkladu, máme a = 2, b = 0 a c = 1. Tyto hodnoty vám pak umožní vypočítat laxní symetrii labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax symetrie má pro rovnici: x = 0. Toto je x-počátek ordinátů.

4. 
   

   
   Určete vrchol. Jakmile je stanovena symetrie lax, můžete nahradit „x“ rovnice hodnotou laxe, abyste získali „y“ vrcholu. V našem příkladu (y = 2x - 1) máme x = 0 (osa symetrie), což dává: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. Vrchol je v bodě (0, -1): právě zde křivka protíná lametrii symetrie, která se zde stane laxně y.
   • Obecně uvádíme jako teoretické souřadnice vrcholu doslovné hodnoty (h, k). zde hod je 0 a k je rovno -1. Pokud jste dostali podobenskou rovnici ve tvaru: y = a (x - h) 2 + kpak byste neměli provádět žádné výpočty, protože vrchol by byl v bodě souřadnic (h, k). Křivka by pak byla snadno kreslitelná.

5. 
   

   
   Nakreslete obrázek „x“ obrázků. Nyní nakreslete dvouřadé pole, do kterého dáte hodnoty „x“ na první. Na druhé straně vypočítáte po výpočtu odpovídající hodnoty „y“. Cílem je najít několik bodů pro nakreslení křivky.
   • Do řádku jsme vložili hodnotu laxní symetrie.
   • Umístěte 2 nebo 3 hodnoty "x" před střední hodnota a 2 nebo 3 lokalizované hodnoty po, Připomínáme, že podobenství je symetrické.
   • Abychom si vzali náš příklad, našli jsme osu rovnice symetrie: x = 0. Tuto hodnotu jsme umístili do středu horního řádku.

6. 
   

   
   Poté vypočítejte odpovídající hodnoty „y“. Ve výchozí rovnici nahraďte „x“ každou z hodnot v tabulce. Výsledek svých výpočtů zadejte do spodního řádku v záhlaví odpovídajícího „x“. V našem příkladu získáme následující výsledky:
   • s x = -2, y se počítá takto: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • s x = -1, tam se počítá takto: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • s x = 0, y se počítá takto: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • s x = 1, tam se počítá takto: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • s x = 2, tam se počítá takto: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   Vyplňte svůj stůl. Kreslení podobenství vyžaduje pouze pět bodů, včetně vrcholu. Na základě vašich výpočtů jste našli následujících pět bodů: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Pamatujte, že parabola je symetrická kolem své osy ... symetrie. To jasně znamená, že pro dva protilehlé úsečky budete mít stejnou hodnotu objednávky. Vypočítali jste tedy obraz x = 2 a obraz x = -2. V obou případech y = 7. Pokud testujete s x = 1 a x = -1, všimnete si stejného jevu: je to účinek symetrie!

8. 
   

   
   Umístěte všechny tyto body na ortorormální značku. Každý ze sloupců v tabulce udává souřadnice (x, y) jednoho z bodů křivky. Umístěte tyto body na orientační bod a ujistěte se, že je umístíte na správná místa
   • Lax "x" se táhne zleva doprava, to "y" jde zdola nahoru.
   • S ohledem na počáteční bod (0,0) budou kladné hodnoty „y“ nad, zatímco záporné budou pod.
   • Pokud jde o počáteční bod (0,0), kladné hodnoty „x“ budou vpravo, záporné hodnoty vlevo.

9. 
   

   
   Připojte tečky v pořadí. Abychom správně vykreslili křivku podobenství, stačí spojit v pořadí dříve nalezené body. S rovnicí vybranou jako příklad získáte otevřenou parabolu vzhůru ve tvaru písmene „U“. Křivka musí být nakreslena ručně, nikoli pravidlem. Budete tedy mít hladkou křivku a nebudete chaotičtí. Obecně, ale není to povinné, můžeme každou větev paraboly prodloužit čárkovanými čarami, abychom ukázali, že parabola pokračuje na každé straně, bez ohledu na směr otevření křivky.

Část 2 Přesun podobenství

Pokud musíte vyrovnat podobenství, aniž byste museli přepočítat vrchol a body, stačí vědět, jak číst rovnici překládané paraboly, vědět, kolik jednotek se pohybuje parabolou a v jakém smyslu (dolní, horní, levá, pravá) , Začněme z podobenství: y = x, Má vrchol v bodě souřadnic (0, 0) a otevírá se. Prochází body souřadnic: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) atd. Když to budete vědět, budete moci kreslit paraboly shodné s tímhle, ale v referenčním dokumentu odsazené. Takto fungujeme:

1. 
   

   
   Posuňte křivku nahoru. Nechť rovnice: y = x +1. Jediné, co musíte udělat, je posunout parabolickou jednotku nahoru o jednu (1) jednotku, vrchol je pak v bodě (0, 1) a již v (0, 0). Tato nová křivka má přesně stejný tvar jako původní, jednoduše jsou všechny souřadnice ("y") zvětšeny o jednu jednotku. Pokud tedy čára prochází (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prochází body souřadnic (-1, 2) a (1, 2) atd.

2. 
   

   
   Posuňte křivku dolů. Nechť rovnice: y = x -1. Jediné, co musíte udělat, je posunout misku dolů o jednu (1) jednotku, vrchol je pak v bodě (0, -1) a již v (0, 0). Tato nová křivka má přesně stejný tvar jako původní, jednoduše jsou všechny souřadnice ("y") zmenšeny o jednu jednotku. Pokud tedy linka prochází v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prochází body souřadnic (-1, 0) a (1, 0) atd.

3. 
   

   
   Posuňte křivku doleva. Buď rovnice y = (x + 1), Jediné, co musíte udělat, je posunout misku doleva od jedné (1) jednotky, vrchol je pak v bodě (-1, 0) a již v (0, 0). Tato nová křivka má přesně stejný tvar jako původní, jednoduše všechny úsečky ("x") jsou zmenšeny o jednu jednotku. Pokud tedy linie prochází v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prochází souřadnicovými body (-2, 1) a (0, 1) atd.

4. 
   

   
   Posuňte křivku doprava. Buď rovnice y = (x - 1), Jediné, co musíte udělat, je posunout misku doleva od jedné (1) jednotky, vrchol je v bodě (1, 0) a již v (0, 0). Tato nová křivka má přesně stejný tvar jako původní, pouze všechny úsečky ("x") jsou zvětšeny o jednu jednotku. Pokud tedy linie prochází v (-1, 1) a (1, 1), nová parabola prochází body souřadnic (0, 1) a (2, 1) atd.