Jak používat afinní funkci v algebře

Obsah

• stupně
• Metoda 1 z 5:
  Použití afinní funkce při řešení problémů
• Metoda 2 z 5:
  Napište rovnici ve formě afinní funkce
• Metoda 3 z 5:
  Napište rovnici ve formě afinní funkce, znáte sklon a bod
• Metoda 4 z 5:
  Napište rovnici jako afinní funkci, která zná dva body
• Metoda 5 z 5:
  Nakreslete čáru do grafu pomocí funkce spřažení
• rada

je wiki, což znamená, že mnoho článků je napsáno několika autory. K vytvoření tohoto článku se na jeho vydání a jeho zlepšování v průběhu času podílelo 21 anonymních anonymních lidí.

Afinní funkce je běžný způsob, jak reprezentovat numerický vztah. Afinní funkce je psána ve tvaru "y = mx + b", kde písmena musí být, být nahrazena čísly nebo určena výpočtem. "X" a "y" představují souřadnice bodu funkce, "m" představuje "vedoucí koeficient" nebo "sklon" a odpovídá poměru mezi variací y a odpovídající variací x, to je: (variace y) / (variace x) a "b" lorded původu. Pokud chcete vědět, jak používat funkci affine, přečtěte si tento článek.

stupně

Metoda 1 z 5:
Použití afinní funkce při řešení problémů

1. 3 Najděte sklon vpravo. Chcete-li najít tento sklon, musíte najít rychlost nárůstu. Pokud je počáteční částka 560 EUR a částka po jednom týdnu je 585 EUR, odvodíte, že zvýšení je 25 EUR za jeden pracovní týden. Můžete to zkontrolovat odstraněním 560 EUR z 585 EUR. 585 - 560 EUR = 25 EUR.
2. 4 Určete objednávku původně. K určení této souřadnice, která odpovídá výrazu "b" v rovnici: y = mx + b, budete muset najít počáteční bod problému, tj. - průsečík přímky se svislou osou nebo lax , Jinými slovy, musíte určit počáteční částku peněz, která byla na vašem účtu. Pokud máte po 20 týdnech práce 560 EUR a víte, že v pracovním týdnu vyděláte 25 EUR, můžete vynásobit 20 × 25 a určit, kolik peněz jste vydělali po 20 týdnech práce. 20 × 25 = 500, což znamená, že jste během těchto 20 týdnů vydělali 500 EUR.
   • Protože máte 560 EUR po 20 týdnech a vydělali jste pouze 500 EUR během stejného období, můžete vypočítat počáteční částku, která byla na vašem účtu na začátku, odstraněním 500 z 560. 560 - 500 = 60.
   • Proto je vaše „b“ nebo počáteční bod 60.
3. 5 Napište rovnici jako afinní funkci. Nyní, když víte, že sklon, m, je 25 (25 € získaných za 1 týden) a že objednávka, b, je 60, můžete napsat svou rovnici nahrazením každého termínu jeho hodnotou:
   • y = mx + b (nahradit koeficient ma konstanta b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Proveďte ověření. V této rovnici „y“ představuje částku vydělaných peněz a „x“ představuje počet týdnů práce. Zkuste další týden a vyřešte rovnici, abyste zjistili, kolik peněz jste vydělali po určitém počtu týdnů. Zde jsou dva příklady:
   • Kolik peněz jste vydělali po 10 týdnech? Chcete-li najít řešení, nahraďte proměnnou "x" za "10" v rovnici.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Po 10 týdnech jste vydělali 310 EUR.
   • Kolik týdnů musíte pracovat, abyste vydělali 800 EUR? Pro získání "x" nahraďte proměnnou "y" rovnicí "800".
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Můžete vydělat 800 € za přibližně 30 týdnů.
   reklama

Metoda 2 z 5:
Napište rovnici ve formě afinní funkce

1. 1 Napište rovnici. Řekněme, že pracujete na rovnici 4 y +3 x = 16 ; to napsat.
2. 2 Izolujte výraz v y v prvním členu rovnice. Postačuje posunout termín v x směrem k druhému členu, aby se izoloval termín v y. Nezapomeňte, že pokaždé, když přesunete termín z jednoho člena na druhého, buď sčítáním nebo odčítáním, musíte znaménko obrátit z negativního na pozitivní a naopak. Když tedy „3x“ přechází od prvního člena ke druhému, jeho sinusový znak se stává „-3x“. Rovnice bude vypadat jako 4y = -3x +16 a bude fungovat takto:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (odečtením)
   • 4y = - 3x +16 (přepsáním a zjednodušením odčítání)
3. 3 Vydělte všechny termíny koeficientem y. Koeficient y je číslo umístěné před termínem y. Pokud před termínem y neexistuje koeficient, je hotovo. Pokud však tento koeficient existuje, musíte vydělit každý člen rovnice tímto číslem. V tomto případě je koeficient y 4, takže vydělte 4x, - 3x a 16 x 4, abyste získali konečnou odpověď, ve formě afinní funkce. Postupujte takto:
   • 4y = - 3x +
   • /₄tam = /₄ x +/_{4 = (dělením)}
   • y = /₄ x + 4 (přepsáním a zjednodušením rozdělení)
4. 4 Určete podmínky rovnice. Pokud použijete rovnici k nakreslení čáry, musíte vědět, že „y“ představuje osu y, „- 3/4“ představuje sklon čáry, „x“ představuje osu x x a „4“ původně vládl. reklama

Metoda 3 z 5:
Napište rovnici ve formě afinní funkce, znáte sklon a bod

1. 1 Napište rovnici řádku jako afinní funkci. Nejprve jen popište y = mx + b. Jakmile máte dostatek položek, můžete rovnici dokončit. Řekněme, že se pokoušíte vyřešit následující problém: najděte rovnici přímky, která má sklon 4 a prochází bodem souřadnic (-1, - 6).
2. 2 Použijte uvedené informace. Musíte vědět, že "m" odpovídá svahu, který je 4 a že "x" a "y" představují labscisse a lordonnée bodu linky. V tomto případě "x" = -1 a "y" = - 6. "b" představuje původní pořadí a jak neznáte hodnotu b, ponechte tento termín na místě. Zde je to, co se stane s rovnicí, jakmile nahradíte každé písmeno jeho hodnotou:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (dané hodnoty)
   • y = mx + b (vzorec)
   • -6 = (4) (- 1) + b (substitucí)
3. 3 Vyřešte rovnici a vyhledejte původní pořadí. Nyní stačí udělat matematiku a najít původní pořadí „b“. Vynásobte 4 x 1 a potom výsledek odstraňte z - 6. Zde je postup:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (násobení)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (odečtením)
   • - 6 - (- 4) = b (zjednodušení prvního a druhého člena)
   • -2 = b (zjednodušení prvního člena)
4. 4 Napište rovnici. Nyní, když jste našli hodnotu „b“, máte potřebné prvky, abyste konečně popsali rovnici práva jako afinní funkci. Stačí vyměnit svah ma objednat na počátku b:
   • m = 4, b = -2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (substitucí)
   reklama

Metoda 4 z 5:
Napište rovnici jako afinní funkci, která zná dva body

1. 1 Napište souřadnice těchto dvou bodů. Než budete moci napsat rovnici přímky, musíte napsat souřadnice vašich dvou bodů. Řekněme, že se pokoušíte vyřešit následující problém: najděte rovnici přímky, která prochází souřadnicovými body (- 2, 4) a (1, 2). Zapište si dva body, se kterými budete pracovat.
2. 2 Pomocí dvou teček najděte sklon rovnice. Chcete-li najít sklon čáry, která prochází dvěma body, použijte následující vzorec: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Uvažujme, že souřadnice první řady (x, y) = (-2, 4) odpovídají X₁ a Y₁ a že souřadnice druhé řady (1, 2) odpovídají X₂ a Y₂, Nyní opravdu najdete rozdíl mezi x a y, což vám umožní určit změnu nebo sklon.Nyní stačí tyto hodnoty začlenit do rovnice a vypočítat sklon.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • Sklon tratě je - 2/3.
3. 3 Vyberte jeden z bodů pro původní výpočet objednávky. Na výběru souřadnicového páru nezáleží, můžete si vybrat ten, který má menší čísla nebo čísla, která se snáze zpracovávají. Řekněme, že jste vybrali souřadnice (1, 2). Nyní je stačí začlenit do rovnice "y = mx + b", kde "m" představuje sklon a "x" a "y" představují souřadnice. Nahraďte písmena m, x a y, každá jejich hodnotou a vyřešte rovnici, abyste našli hodnotu "b". Postupujte takto:
   • y = 2, x, = 1, m = -2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b nebo b = /₃
4. 4 Zahrňte hodnoty do počáteční rovnice. Nyní, když víte, že sklon je - 2/3 a že váš průnik y ("b") je /₃, stačí nahradit původní rovnici a máte hotovo.
   • y = mx + b
   • y = /₃ x +/₃
   reklama

Metoda 5 z 5:
Nakreslete čáru do grafu pomocí funkce spřažení

1. 1 Napište rovnici. Nejprve napiš rovnici, než začneme kreslit čáru. Řekněme, že pracujete s následující rovnicí: y = 4x + 3 ; to napsat.
2. 2 Začněte s původní objednávkou. Původní souřadnice je reprezentována "+3" nebo "b" v rovnici přímky jako afinní funkce. To znamená, že přímka odřízne y v souřadném bodě (0, + 3). Označte tento bod v grafu.
3. 3 Použijte sklon k nalezení souřadnic jiného bodu na přímce. Protože víte, že sklon je roven 4 nebo "m", můžete odvodit, že nárůst je v poměru 4: 1, tj. 4/1. To znamená, že pokaždé, když se souřadnice bodu na čáře zvětší o 4 jednotky na ose y, sklon tohoto bodu se zvýší o jednu jednotku na ose x. Pokud tedy začnete v bodě (0, 3), jděte nejprve nahoru o 4 jednotky, abyste dosáhli souřadnicového bodu (0, 7). Dále přesuňte štítek napravo od jednotky a získejte souřadnice (1, 7) a tyto souřadnice jsou souřadnice jiného bodu na stejné linii.
   • Pokud je sklon záporný, musíte buď posunout osu y namísto snížení, nebo posunout osu x namísto doprava. V každém případě získáte stejný výsledek.
4. 4 Spojte dva body. Nyní stačí nakreslit čáru spojující tyto dva body a podaří se vám nakreslit přímku, jejíž rovnice má podobu afinní funkce. Můžete pokračovat, stačí vybrat jiný bod vpravo, který jste nakreslili, a použít sklon nahoru nebo dolů, abyste našli další body patřící ke stejné čáře. reklama

rada

• Toto je skutečný způsob, jak ukázat, že jste pochopili: Variace y na variantě x odpovídá zvýšení (růstu) nebo snížení (snížení) (rozdílu y) děleno (rozdíl x) , A také vím, že rozdělení se také nazývá zpráva. Zpráva zde představuje rychlost změny, Tato zpráva porovnává variantu y s variací x.
• Na svého učitele můžete zapůsobit tím, že pochopíte, že při cestování autem například přirozeně zrychlujete a zpomalujete a že graf rychlosti na cestě se mění nebo klikatá. Pak víte, že "rychlost průměr "je jednotný a je představován přímkou ​​s pravidelným sklonem pro stejné období cesty. Navíc to je důvod, proč v problémech běžně používáme průměrná míra změny.
• Pokud dokážete vyřešit jednoduché problémy mentálně, aniž byste ukázali kroky svého řešení a aniž byste je zapsali, později, když budete muset vyřešit složitý problém, budete úplně ztraceni, protože jste dosud nevyužili potřebné postupy. , napsat své řešení a dělat práci správně.
• Lalgebra je aktivní disciplína. Musíte rozebrat své kroky krok za krokem, abyste pochopili, jak všechno funguje společně.
• Sklon lineární rovnice představující změnu y vzhledem k variantě x pro uvažovanou rovnici pomocí souřadnic.
• No, nečtěte jen příklady. Musíte je napsat a procvičit, abyste pochopili pořadí a účel použité metody.
• Zvýšení nebo snížení se také nazývá sklon nebo rychlost změny, je to poměr, jako kilometry za hodinu (km / h), což představuje rychlost změny, v tomto příkladu rychlost změny vzdálenost k času.
• Zkuste zkontrolovat své odpovědi v problémech. Pokud jste našli souřadnice xay, nahraďte je v rovnici. Pokud jste například zjistili, že x se rovná 10, nahraďte x jeho hodnotou v rovnici y = x + 3. Odpověď by měla být odpovídající pořadí, tj. Y = 13 v bodě (x, y) = (10, 13). Y = 13 lze také graficky znázornit vodorovnou čarou, která protíná osy ordinátu v bodě y = 13, se sklonem nula. Svislá čára má neurčitý sklon, protože rentgen se nemění a v tomto případě variace x = 0, což dává sklon = (změna y) / (změna x) = p / q = p / 0 = nedefinováno, protože dělení nulou nemá žádný význam.
• Je působivé používat k určení dat kalkulačku. A když vám o tom váš učitel řekne, můžete najít rovnici práva pomocí a lineární regrese data. Jedná se o výpočet průměrů pomocí kalkulačky, která používá vestavěné programy a automaticky provádí grafické znázornění. Páni! Můžete to udělat později, když zvládnete ruční výpočet. Kalkulačku budete moci použít pouze v případě, že jste dobrým technikem algebry. Ale dnes někteří učitelé často používají kalkulačku ve třídě.
• Při použití rovnice y = mx + b nezapomeňte násobit před přidáním ; proto nesčítejte x + b před vynásobením x m.
• Učitel bude opravdu ohromen, když vidí, naučil se a rozuměl tomu, jak aplikovat afinní funkci na všechny druhy problémů.
• V algebře měří sklon poměr, vertikální varianta podle horizontální variace. To může souviset s tečkami nebo čarami v grafu nebo s rychlostí růstu na chvíli nebo na kopci.
• Kartézský souřadný systém, který se používá v algebře pro grafické řešení rovnic, pochází od francouzského matematika a filozofa René Descartes , Další podobné systémy se používají v jiných oborech matematiky, astronomie, navigace nebo pro osvětlení pixelů na obrazovkách počítačů, osvětlení dopravních značek nebo vývěsek a konečně k zobrazení nebo vyhledání téměř všech informací.

Citováno z „https://fr.m..com/index.php?title=use-function-affinity-in-algebra&oldid=268129“