Jak najít inverzní funkci funkce

Obsah

• stupně

V algebře se setkáváme s mnoha funkcemi - f (x) - a někdy potřebujeme vědět, čemu říkáme její inverzní funkce (také říkáme reciproční). Inverzní funkce f (x) tedy uvádí: f (x). Dvě křivky vyplývající z těchto funkcí, odletová a její inverzní, jsou symetrické s ohledem na pravou rovnici y = x. Cílem tohoto článku je vysvětlit, jak nalézáme inverzní funkci.

stupně

1. 
   

   
   Ujistěte se, že je vaše funkce doladěna. Inverzní funkce mají pouze afinní funkce (na "x" odpovídá jednomu "y" obrazu).
   • Funkce je upřesněna, pokud vyhovuje „testu dvou čar“, svislému měsíci a druhé vodorovné rovině. Nakreslete svislou čáru, která ořízne křivku vaší funkce a spočítá, kolik průsečíků. Poté nakreslete vodorovnou čáru, která vždy zakřiví křivku a také spočítejte počet průsečíků. Pokud je na každém řádku pouze jeden průsečík, funkce je upřesněna.
     • Pokud křivka neřeže svislou čáru, není to funkce.
   • Chcete-li zjistit, zda je funkce afinní funkcí, proveďte f (a) = f (b) s funkcí, která je vaše, a uvidíte, zda po výpočtu a zjednodušení ustoupíte na a = b. Například vezměte funkci: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Nakonec je f (x) afinní.

2. 
   

   
   
   
   Pro jakoukoli afinitní funkci zaměňte „x“ a „y“. Můžeme říci a psát, lhostejně f (x) nebo "y".
   • Ve funkci představuje „f (x)“ (nebo „y“) obrázek a „x“ představuje předchozí. K nalezení inverze funkce stačí přepnout obraz a jeho předek.
   • Příklad: buď f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - afinní funkce sil je. Zaměňte "x" a "y", což dává: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Najděte nové písmeno „y“. Budete muset pracovat na výrazech, abyste izolovali „y“, které pak budou vyjádřeny podle předchůdce „x“.
   • V závislosti na studované funkci je výpočet více či méně komplikovaný. Obecně musíte vědět, jak rozvíjet a / nebo faktorovat matematické výrazy. Musíme také vědět, jak to zjednodušit.
   • Vezmeme-li náš příklad, je zde postup, jak postupovat při izolaci „y“:
     • Vycházíme z rovnice: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - vynásobte každou stranu (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - vyvinout první termín („x“)
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - umístěte všechny výrazy obsahující „y“ pouze na jednu stranu
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - faktor "y"
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - izolovat "y" a budete mít svou odpověď

4. 
   

   
   
   
   Nahraďte „y“ f (x). Máte zpětnou funkci vaší spouštěcí funkce.
   • Konečná odpověď je: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Toto je inverzní funkce f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).