Jak zjistit, zda tři délky tvoří platný trojúhelník

Obsah

• stupně

je wiki, což znamená, že mnoho článků je napsáno několika autory. Chcete-li vytvořit tento článek, 17 lidí, někteří anonymní, se podílelo na jeho vydání a zlepšování v průběhu času.

To, zda existuje trojúhelník, když víme délky tří stran, není příliš obtížné. Trojúhelníková věta o nerovnosti (nazývaná „nejkratší vzdálenost“) říká, že součet délek dvou stran trojúhelníku je vždy větší než součet třetí strany. Pokud je tato věta během cvičení pravdivá pro všechny kombinace stran, pak máte trojúhelník, jehož strany se protínají, dva po druhém, v jednom bodě, vrchol.

stupně

1. 
   

   
   Znát teorém o trojúhelníkové nerovnosti. Tato věta jednoduše říká, že součet délek dvou stran trojúhelníku je vždy větší než třetí strana. Pokud to platí pro tři možné kombinace, jste v přítomnosti skutečného trojúhelníku. Jak vidíte, zkontrolujte každou z těchto kombinací stran. Chcete-li konkretizovat věc, řekněte, že máte trojúhelník „možný“ se třemi stranami a, b a c. Podle věty musíte zkontrolovat, zda: a + b> c, a + c> ba ab + c> a .
   • Vezměme si následující příklad: má = 7, b = 10 a C = 5.

2. 
   

   
   Nejprve zkontrolujte, zda součet délek prvních dvou stran je větší než délka třetí strany. Přidat zde má a bnebo 7 + 10, což dává 17, mnohem větší než 5. Ve formě rovnosti máme: 17> 5.

3. 
   

   
   
   
   Pak zkontrolujte, zda součet délek dvou dalších stran je větší než délka třetí strany. Přidat zde má a Cnebo 7 + 5, což dává 12, větší než b což má hodnotu 10. Ve formě rovnosti máme: 12> 10. Druhá nerovnost ověřena!

4. 
   

   
   Nakonec zkontrolujte, zda součet délek dvou dalších stran je větší než délka třetí strany. Nyní je to součet délek b a C abyste zjistili, zda je větší než délka má, Přidejte 10 a 5, nebo 15, větší než 7. Ve formě rovnosti máme: 15> 7. Byly provedeny tři kontroly: jednáme s trojúhelníkem!

5. 
   

   
   Zkontrolujte své výpočty. Po přezkoumání každé kombinace a ověření, že jsou nerovnosti splněny, vše, co musíte udělat, je zopakovat výpočty ještě jednou. Pokud v každé kombinaci zjistíte, že součet délek obou stran je větší než součet poslední délky, znamená to, že máte platný trojúhelník. Stačí, že jedna z nerovností není splněna, takže není možný žádný trojúhelník. Podívejme se znovu na náš příklad:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   
   
   Zjistěte, kde najít neplatný trojúhelník. Naučili jste se najít platný trojúhelník. Uvidíme, jestli dorazíte s neplatným trojúhelníkem. Vezměme si další příklad s těmito třemi délkami: 5, 8 a 3. Čelíme trojúhelníku?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, je to dobré!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Bohužel! Věta není ověřena! Není třeba jít dále: nemusíte se vypořádat s platným trojúhelníkem.

rada

• Tato věta je neomylná pod podmínkou, že se ve výpočtech nepletou, což je navíc jednoduché, protože je třeba provést pouze dodatky.