Jak zjistit počet úhlopříček mnohoúhelníku

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Nakreslete diagonály
• Metoda 2 Použití diagonální vzorce

Nalezení počtu úhlopříček mnohoúhelníku je užitečná dovednost v matematice. Pokud se to může zdát jednoduché na mnohoúhelníku s několika stranami, je složitější na mnohoúhelníku s 20 nebo více stranami. Úhlopříčka je segment, který spojuje dva nesouvislé vrcholy, to znamená, že nejsou vedle sebe. Mnohoúhelník je uzavřený plochý obrázek, ohraničený několika segmenty (stranami). Díky jednoduchému vzorci je možné vypočítat úhlopříčky mnohoúhelníku, že tento má 4 strany jako 4 000.

stupně

Metoda 1 Nakreslete diagonály

1. 
   

   
   Naučte se názvy polygonů. Nejprve musíte znát počet stran mnohoúhelníku, který chcete studovat. Každý má zvláštní jméno, radikál je vždy „pryč“, ale předpona, často řecký původ, se liší v závislosti na počtu stran. Zde jsou jména polygonů se 4 až 20 stranami:
   • čtyřúhelník (čtyřúhelník): 4 strany
   • pětiúhelník: 5 stran
   • šestiúhelník: 6 stran
   • lheptagon: 7 stran
   • loctogone: 8 stran
   • lennéagone: 9 stran
   • dekadgon: 10 stran
   • hendekagon: 11 stran
   • Dodekagon: 12 stran
   • Tridecagon: 13 stran
   • tetradecagon (quadridecagon): 14 stran
   • pětiúhelník: 15 stran
   • hexadecagon: 16 stran
   • lheptadecagon: 17 stran
   • loctadecagone: 18 stran
   • lennéadecagon: 19 stran
   • licosagon: 20 stran
   • trojúhelník (3 strany) nemá úhlopříčky

2. 
   

   
   
   
   Nakreslete mnohoúhelník. Pokud chcete znát počet úhlopříček ve čtverci, musíte nejprve nakreslit jeden. Musíte nakreslit postavu, která má čtyři strany stejné délky se čtyřmi pravými úhly. Toto je pro normální postavu, ale víme, že počet úhlopříček mnohoúhelníku je vždy stejný, ať už je mnohoúhelník pravidelný nebo ne.
   • Chcete-li nakreslit mnohoúhelník, použijte pravítko a nakreslete čtyři strany stejné délky, přičemž každá strana vytváří pravý úhel se sousední stranou.
   • Pokud nerozumíte, co je mnohoúhelník, podívejte se na některé příklady na internetu. Dopravní značka označující zastávku je tedy osmiúhelník.

3. 
   

   
   
   
   Nakreslete diagonály. Úhlopříčka je jakýkoli segment, který spojuje dva nesouvislé vrcholy, které vylučují strany obrázku. Začněte shora a poté nakreslete diagonálu do každého z nesouvislých vrcholů.
   • Takže pro čtverec, pokud začnete od levého dolního rohu, je v pravém horním rohu pouze jedna úhlopříčka, a pokud opustíte levý horní roh, je v pravém dolním rohu pouze jedna úhlopříčka ,
   • Nakreslete diagonály barevně, aby se počítání usnadnilo.
   • Snadno pochopíte, že tato metoda není vhodná, pokud máte postavy s mnoha stranami.

4. 
   

   
   Spočítat úhlopříčky. Počítání lze provádět jak vysledujete, nebo když jste hotovi. Při počítání můžete vedle počítané úhlopříčky zadat malé číslo. Takže budete mít možnost vidět okamžitě, pokud jste nezapomněli jeden nebo dva mimochodem, což se někdy stává.
   • Ve čtverci jsou pouze dvě úhlopříčky, které spojují dva protichůdné úhly.
   • Šestiúhelník má 9 úhlopříček: existují tři úhlopříčky, které začínají od každého ze tří vrcholů.
   • Heptagon má 14 úhlopříček. Rozumíte tomu, že počítání úhlopříček se stává stále obtížnějším, jak se zvyšuje počet stran polygonu.

5. 
   

   
   Dávejte pozor, abyste diagonál nepočítali dvakrát. Ve skutečnosti může stejný vrchol ponechat několik úhlopříček. Pokušení by bylo skvělé vynásobit počet vrcholů počtem úhlopříček, které opouštějí: tím počítáte dvakrát nebo třikrát stejnou úhlopříčku. Musíte je spočítat jeden po druhém, aniž byste je započítali dvakrát.
   • Pětiúhelník (5 stran) má tedy pouze 5 úhlopříček. Každý vrchol má dvě úhlopříčky a pokud je spočítáte bez pozornosti, najdete 10. Ve skutečnosti je jich pouze 5, protože ten, který dorazí na vrchol, byl jako takový již počítán na začátku dalšího summitu. ,
6. Procvičte si konkrétní příklady. Nakreslete na svůj list různé polygony, nakreslete jejich úhlopříčky a spočítejte je. Nezáleží na tom, zda děláte pravidelné polygony nebo ne, metoda počítání je vždy stejná. V případě konkávního polygonu zůstávají principy úhlopříčky a počet stejné, pouze některé úhlopříčky se nacházejí mimo postavu.
   • Šestiúhelník má 9 úhlopříček.
   • Heptagon má 14 úhlopříček.

Metoda 2 Použití diagonální vzorce

1. 
   

   
   Podívejte se na výpočetní vzorec. Ten je založen na počtu stran a je následující: n (n-3) / 2, vzorec, ve kterém n počet stran mnohoúhelníku. V rozšířené formě je vzorec následující: (n - 3n) / 2. Ať už používáte jeden nebo druhý, výsledek bude stejný.
   • Tento vzorec funguje pro všechny polygony, normální nebo ne.
   • Trojúhelník, který je mnohoúhelníkem, uniká pouze tomuto vzorci, protože nemá žádný diagonální tvar.

2. 
   

   
   Spočítejte počet stran mnohoúhelníku. Chcete-li použít tento vzorec, musíte znát počet stran vaší postavy. Pokud vám bude dáno cvičení, jméno polygonu, budete muset znát význam tohoto jména (určitě je vidět v průběhu). Zde jsou některé z nejčastějších předpon pro polygony.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), okto- (8), ennaa- (9), deka- (10), hendeka- (11), dodekan, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Když je počet stran příliš velký, nazývá se „mnohostranný mnohoúhelník“. Tohle bude nazván 44-stranný mnohoúhelník, i když má řecké předponové jméno.
   • Pokud máte postavu polygonu, musíte spočítat počet stran.

3. 
   

   
   vyměnit n svou hodnotou. Po určení nebo spočítání počtu stran stačí vrátit zpět do vzorce výpočtu a nahradit n podle čísla, které jste našli, a nakonec, k výpočtu. Buďte opatrní, existují dvě hodnoty n ve vzorci oba mají stejnou hodnotu.
   • Vezměme si příklad dodekagonu zobrazeného na 12 stranách.
   • Zadejte vzorec: n (n-3) / 2.
   • Vytvořte digitální aplikaci: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Proveďte výpočty. Protože jsou závorky, musíte si dávat pozor na pořadí operací. Přednostní jsou závorky. Zde musíte nejprve odečíst, poté znásobit a nakonec rozdělit. Výsledkem není nic jiného než počet úhlopříček ve vašem mnohoúhelníku.
   • Proto máme následující výpočet: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Začněte odečtením, což dává: (12 x 9) / 2.
   • Pak udělejte produkt, který dává: (108) / 2.
   • Rozdělte se konečně, dávejte: 54.
   • Dodekagon má 54 úhlopříček.

5. 
   

   
   Procvičte si další příklady. Jak je tomu často v matematice, čím více praktikujete, tím lépe porozumíte. Nakonec si zachováte „magický“ vzorec. To bude velmi užitečné, pokud musíte dělat cvičení ve velmi omezeném čase. Tento vzorec můžete použít u všech polygonů bez ohledu na jejich tvar a za předpokladu, že jsou více než tři strany.
   • Pro hex (6 stran): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 úhlopříček.
   • Pro desetiletí (10 stran): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 úhlopříček.
   • Pro icosagon (20 stran): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 úhlopříček.
   • Pro 96-stranný mnohoúhelník: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8 928/2 = 4 464 úhlopříček.