Jak najít definiční doménu funkce

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Zvažte některé základní prvky
• Metoda 2 Najděte definiční doménu funkce s zlomkem
• Metoda 3 Najděte definiční doménu funkce s druhou odmocninou
• Metoda 4 Vyhledejte doménu definice funkce pomocí logaritmu
• Metoda 5 Najděte definiční doménu funkce z její křivky
• Metoda 6 Najít definiční doménu grafu

V tomto článku: Zvažte několik základních prvkůVyhledat definiční doménu funkce s frakcíVyhledat definiční doménu funkce s druhou odmocninouVyhledat definiční doménu funkce s logaritmemVyhledat definiční doménu funkce z její křivkyVyhledat pole definice graphReferences

Doména (nebo množina) definice funkce, například f (x), je množina hodnot x, pro které existuje f (x). Je zřejmé, že všechny hodnoty x umožňují získat výsledek f (x). Výsledné hodnoty y tvoří sadu obrázků x. Pokud budete pravidelně žádáni o nalezení oblasti definice této nebo té funkce, stačí použít vhodnou metodu řešení, která závisí na povaze problému.

stupně

Metoda 1 Zvažte některé základní prvky

1. 
   

   
   Pochopte význam definice domény! Ten je definován jako sada hodnot x, pro které existuje f (x). Jinými slovy, pokud vezmete hodnotu pro x, vložte ji do rovnice a najděte výsledek, pak x je součástí definice domény. Doménu definice tvoří množina všech těchto x.

2. 
   

   
   Uvědomte si, že definiční doména se liší. Záleží na funkci, kterou musíte řešit. Níže jsou uvedeny obecné zásady pro určování definiční domény konkrétního typu funkce. Tyto zásady budou podrobně popsány a ilustrovány o něco dále.
   • Pro polynomiální funkci, bez kořene ani neznámého v pozici jmenovatele, definiční doména je sada reals, tj. sada R.
   • Pro funkci s neznámým ve jmenovateli, definiční doména je sada realů, tj. množina R mínus hodnota x, která ruší jmenovatele (je-li x-2 v jmenovateli, doména je R mínus hodnota 2).
   • Pro funkci s neznámým v kořenovém adresáři, doménou definice je množina realů, R, minus sada hodnot x, které dávají záporný kořen (matematický výraz pod symbolem kořene).
   • Pro funkci s logaritmem typu "ln", hodnota, kterou bereme logaritmus, musí být přísně větší než 0.
   • Pro funkci z její křivkyhodnoty, mezi nimiž je křivka zapsána, se odečítají přímo na úsečce.
   • Pro graf, což je seznam bodů se souřadnicemi xay, definiční doména je jednoduše množinou souřadnic x bodů, hodnot x.

3. 
   

   
   
   
   Napište definiční doménu správně. Prezentace definiční domény je v konečném důsledku poměrně jednoduchá, ale musíte dodržet přesný standard, abyste mohli předložit správnou odpověď, a tak mít během zkoušky všechny své body. Zde jsou normativní principy, které by měly vědět, aby se dobře prezentovala oblast definice funkce.
   • Definiční doména má podobu háčku nebo úvodní závorky, za kterým následují dvě hranice (nebo hodnoty) oddělené čárkami a konečně závorka nebo závorka.
     • Například, pokud píšeme - označují, že bereme hodnoty před nebo za závorkami.
       • V předchozím příkladu to znamená, že hodnoty x, které lze použít, jsou v rozsahu -1 až 10, ale hodnota 5 tam není nalezena. Mohla by to být funkce, ve které máme zlomek, kde by "x - 5" bylo v pozici jmenovatele.
       • Počet symbolů „U“ je neomezený. Někdy má několik složitých funkcí domény, které jsou složeny z několika intervalů.
     • Můžeme použít symboly "méně konečné" (- ∞) nebo "více konečné" (+ ∞) k označení, že hodnoty x jsou neomezené na jedné straně nebo jedné nebo obou současně..
       • U nekonečných symbolů vkládáme pouze závorky - () -, nikoli závorky -.

Metoda 2 Najděte definiční doménu funkce s zlomkem

1. 
   

   
   
   
   Napište rovnici vaší funkce. Vezměte následující rovnici:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Prozkoumejte neznámé. Je pod zlomkovou čarou a protože nemůžeme dělit číslo 0, musíme eliminovat hodnotu x, která dává jmenovatel rovný 0. Musíte se proto zeptat na následující rovnici: jmenovatel ≠ 0 a vyřešit ji. V našem případě dává:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 a x ≠ - 2

3. 
   

   
   Vytvořte definiční doménu. Získáme:
   • x může vzít všechny hodnoty kromě 2 a -2

Metoda 3 Najděte definiční doménu funkce s druhou odmocninou

1. 
   

   
   Napište rovnici vaší funkce. Vezměte následující rovnici: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analyzujte radicand. Ten musí být nutně pozitivní nebo nulový. Opravdu nemůžeme extrahovat druhou odmocninu záporného čísla. Na druhou stranu to můžeme udělat s 0. Takže musíte položit následující rovnici: radicande ≧ 0. To platí pouze pro čtvercové kořeny (2) nebo kořeny se sudou silou (4, 6 ...). U krychlových kořenů (3) nebo liché síly (5, 7 ...) není tato podmínka nutná. V našem případě to dává:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Izolovat neznámé. Musíte izolovat neznámo nalevo přidáním 7 k oběma členům rovnice, což dává:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Nyní vytvořte definiční doménu (D). Odpověď zní:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Najděte definiční doménu funkce s druhou odmocninou. Musí přijmout dvě odpovědi. Nechť funkce: y = 1 / √ (x -4). Hledáme řešení "rovnice-radicande", x -4 = 0. Existují dvě: 2 a - 2. Nyní máme tři intervaly: od - ∞ do -2, od -2 do 2 a od 2 až + ∞. Zde je návod, jak zjistit, které z nich tvoří definiční doménu.
   • Vezmeme x, které je v prvním intervalu (například - 3) a vložíme jej do rovnice. Získáme:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. Radikál je pozitivní, je to dobré, tento interval bereme!
   • Vezmeme x, které je ve druhém intervalu (například -0) a vložíme jej do rovnice. Získáme:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. Radikál je záporný, nefunguje, tento interval nebereme!
   • Bereme x, které je ve třetím intervalu (například 3) a vložíme jej do rovnice. Získáme:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. Radicande je pozitivní, je to dobré, bereme tento interval!
   • Zadejte definiční definiční doménu (D). Získáme následující:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Metoda 4 Vyhledejte doménu definice funkce pomocí logaritmu

1. 
   

   
   Napište rovnici vaší funkce. Vezměte následující rovnici:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Zkontrolujte výraz v závorkách. Musí to být přísně pozitivní. Můžeme vypočítat pouze protokol přísně kladné hodnoty, a proto jej zde ověříme pomocí naší rovnice:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Vyřešte nerovnost. Izolujte neznámý na jedné straně přidáním 8 na obou stranách:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Zadejte definiční definiční doménu (D). Skládá se ze všech hodnot od 8 (není zahrnuto) do + ∞:
   • D = (8, ∞)

Metoda 5 Najděte definiční doménu funkce z její křivky

1. 
   

   
   Podívejte se pozorně na křivku funkce.

2. 
   

   
   Vyhledejte hodnoty x, ve kterých je křivka zapsána. „Snadnější říkat než dělat,“ říkáte mi! Zde je několik tipů, které vám pomohou.
   • Pokud je vaše křivka přímka, je nekonečná na obou stranách. Je to doména definičních skupin jakákoli hodnota x, tak je to sada skutečností.
   • Pokud je vaše křivka „vertikální“ parabola, to znamená, která z nich je nahoru nebo dolů, pak bude definiční doména množinou real. Vezměte libovolné x, vždy najdete hodnotu „y“, která je s ním spojena.
   • Pokud je vaše křivka „horizontální“ parabola s vrcholem v bodě (4.0), otevře se doprava. Nikdy nebude vlevo od tohoto bodu. Definiční doména D bude [4, ∞).

3. 
   

   
   Zadejte konečnou definiční doménu podle křivky. Pokud máte pochybnosti o limitech definiční domény, otestujte v rovnici funkce s některými hodnotami x, rychle uvidíte, zda máte pravdu nebo jste se mýlili (e)!

Metoda 6 Najít definiční doménu grafu

1. 
   

   
   Poznamenejte si prvky grafu. Je to sada bodů s jejich souřadnicemi xay. Například: , není funkce, protože se stejným "x" získáme dvě různé "y" hodnoty.