Jak najít vrchol matematické funkce

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Najděte počet vrcholů mnohostěnu
• Metoda 2 Najděte vrcholy systému lineárních rovnic
• Metoda 3 Najděte vrchol podobenství s laxní symetrií
• Metoda 4 Vyplněním čtverce najděte vrchol podobenství
• Metoda 5 Najděte horní část podobenství pomocí jednoduchého vzorce

V tomto článku: Najděte počet vrcholů mnohostěnuVyhledejte vrcholy soustavy lineárních rovnicVyhledejte vrchol paraboly znát symetrickou osuVyhledejte vrchol paraboly vyplněním čtverceVyhledejte vrchol paraboly pomocí jednoduchého vzorceReference

Mnoho matematických funkcí vyvolává vrcholy. Polyhedra má vrcholy, systémy také lineární rovnice, stejně jako podobenství (což jsou grafické znázornění rovnic druhého stupně). Výpočty těchto konkrétních bodů se liší podle matematické funkce, kterou máte k dispozici. Uvidíme zde 5 scénářů

stupně

Metoda 1 Najděte počet vrcholů mnohostěnu

1. 
   

   
   Podívejte se na Eulerův vzorec pro polyhedru. Tento vzorec stanoví, že pro každý mnohostěn konvexní, počet ploch plus počet vrcholů mínus počet hran je vždy roven 2.
   • Vzorec je psán ve formě rovnice: f + s - a = 2
     • F je počet tváří
     • s je počet vrcholů nebo rohů
     • má je počet vyvýšenin

2. 
   

   
   Manipulujte s rovnicí, abyste izolovali počet vrcholů („s“). Pokud vám budou přiděleny počty ploch ("f") a hran ("a"), budete díky vzorci Eulera snadno vypočítat počet vrcholů. Minete "f" a "a" na druhé straně rovnice změnou jejich znaků a voily!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Proveďte digitální aplikaci a vyřešte rovnici. Pokud dostáváte "f" a "a", vše, co musíte udělat, je vložit je do rovnice a provést výpočty. Získáte počet vrcholů.
   • Příklad: máte mnohostěn se 6 plochami a 12 hranami ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Metoda 2 Najděte vrcholy systému lineárních rovnic

1. 
   

   
   Nakreslete grafy různých lineárních nerovností. Budete tak moci vidět některé nebo všechny vrcholy (zde jsou průsečíky), vše závisí na rovnicích a velikosti vašeho grafu. Pokud žádnou z nich nevidíte, jsou mimo graf, takže je musíte spočítat.
   • S pomocí grafického kalkulátoru si budete moci představit vrcholy různých křivek (pokud existují) a přečíst jejich souřadnice.

2. 
   

   
   
   
   Transformace nerovnic do rovnic. Chcete-li vyřešit systém rovnic, musíte dočasně transformovat nerovnice do rovnic, abyste mohli vypočítat x a tam.
   • Příklad: Buď další systém rovnic ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • Nerovnosti jsou transformovány do rovnic:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Nahraďte jednu z neznámých v druhé rovnici. Ačkoli existují různé způsoby, jak postupovat, uvidíme tzv. Metodu „substituce“ x a tam, nejjednodušší. V druhé rovnici budeme brát tam hodnota, která má v prvním. Nahrazujeme tam, To znamená, že se obě rovnice vyrovnají.
   • Příklad:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Substitucí y = -x + 4 se stává:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Najděte hodnotu neznámého. Nyní máte pouze jednu neznámou (x), snadno zde najdete pomocí hry sčítání, odčítání, násobení a dělení. Je to jednoduchá rovnice prvního stupně.
   • Příklad: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Najděte druhou neznámou. Vezměte hodnotu, kterou jste právě našli, a určete ji do jedné ze dvou rovnic tam.
   • Příklad: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Určete vrchol. Vrchol má pak pro souřadnice vaše dvě hodnoty, x a tam.
   • Příklad: (2, 2)

Metoda 3 Najděte vrchol podobenství s laxní symetrií

1. 
   

   
   Dejte rovnici do faktorů. Napište rovnici druhého stupně ve faktorové formě. Existuje několik způsobů, jak faktorizovat podle rovnice, kterou máme na začátku. Nakonec musíte mít rovnici ve formě produktů.
   • Příklad: (pomocí rozkladu)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • Vložte 3 faktor, což dává: 3 (x - 2x - 15)
     • Vynásobte koeficienty x ("a") a x (konstanta "c"), tj. 1 x -15 = -15
     • Najděte dvě čísla, jejichž součin je -15 a součet se rovná koeficientu (b) x (zde, b = -2). 3 a 5 dělají obchod, protože 3 x -5 = -15 a 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • V rovnici ax + kx + hx + c, nahraďte "k" a "h" dříve nalezenými hodnotami, což dává: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Získáme pak: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Najděte průsečík paraboly s osou x (osa x). Najít tento bod znamená vyřešit rovnici: f (x) = 0.
   • Příklad: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • 5 - 0
     • х = -3 a х = 5
     • Kořeny rovnice jsou: (-3, 0) a (5, 0)

3. 
   

   
   Najděte střed těchto bodů. Tímto bodem uprostřed obou kořenů projde laxie symetrie podobenství. Tato osa je zásadní, protože vrchol je z definice nad ní.
   • Příklad: střed -3 a 5 je: x = 1

4. 
   

   
   V počáteční rovnici nahraďte x o tuto hodnotu 1. Najdete hodnotu tam kdo bude pánem vašeho summitu.
   • Příklad: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Zadejte souřadnice svého summitu. Spojte obě hodnoty dohromady, x a tam, mít pozici summitu.
   • Příklad: (1, -48)

Metoda 4 Vyplněním čtverce najděte vrchol podobenství

1. 
   

   
   Transformujte počáteční rovnici na vrchol. Rovnice ve formě "vrcholu" je ve stylu: y = a (x - h) + k, ve kterém má horní část paraboly souřadnice (h, k), Je proto naprosto nezbytné transformovat počáteční rovnici, pro kterou má podobu tohoto typu. Chcete-li to provést, budete muset, jak tomu říkáme, vyplnit náměstí.
   • Příklad: y = -x - 8x - 15 (tvaru ax + bx + c)

2. 
   

   
   Začněte izolací má. Uveďte faktor, jen s dvěma prvními členy, koeficient termínu ve druhém stupni (budoucnost má). Nedotýkejte se konstanty C na chvíli!
   • Příklad: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Najděte třetí termín pro závorky. Tento termín není vybrán náhodně: musí být takový, aby z toho, co je uvnitř závorek, vytvořil dokonalý čtverec (nebo pozoruhodnou identitu) tvaru (ax + b). Tento nový termín, který se má přidat, je druhou polovinou koeficientu ve střednědobém horizontu (b).
   • Příklad: b = 8, jeho polovina je: 8/2 = 4. Bereme čtverec: 4 x 4 = 16. Takto získáme:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Aby byla rovnice nevyvážená, musí být to, co bylo přidáno (nebo odečteno) uvnitř závorek, odstraněno (nebo přidáno) zvnějšku.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Pro zjednodušení rovnice proveďte výpočty. Napište do závorek jako dokonalý čtverec a sečtěte konstanty.
   • Příklad: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Najděte vrcholové souřadnice z vrcholu. Pamatujte! potřebovali jsme rovnici ve formě vrcholu: y = a (x - h) + k najít souřadnice přímo (h, k) shora. Stačí tedy přečíst a někdy provést malý výpočet, aby se tyto dvě hodnoty našli (pozor na značky!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, takže h = -4)
   • Závěrem lze říci, že horní část podobenství je v bodě souřadnic (-4, 1)

Metoda 5 Najděte horní část podobenství pomocí jednoduchého vzorce

1. 
   

   
   Najděte přímo labscisse x shora. S podobenskou rovnicí y = sekera + bx + c, labscisse x z vrcholu podobenství lze najít pomocí následujícího vzorce: x = -b / 2a, Pak jednoduše nahraďte „a“ a „b“ jejich příslušnými hodnotami.
   • Příklad: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   Pak vložte tuto hodnotu "x" zpět do původní rovnice a vyhledejte pořadí ("y") vrcholu.
   • Příklad: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Poté zadejte svůj výsledek, což jsou souřadnice vrcholu. Toto je souřadný bod ("x", "y").
   • Příklad: (-4, 1)