Jak vyřešit integrál

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Jednoduchá integrace
• Metoda 2 Jiné případy

Integrace je zpětná operace derivátu. Jedná se o výpočet proudu pod křivkou v dvourozměrné rovině xy. Existuje několik pravidel pro integraci, která závisí na typu polynomu, na kterém pracujeme.

stupně

Metoda 1 Jednoduchá integrace

1. 
   

   
   Toto pravidlo funguje pro základní polynomy. Vezměte polynom jako y = a • x.

2. 
   

   
   Vydělte a (koeficient) n + 1 (výkon se zvýšil o 1) a zvyšte výkon jednotky. Jinými slovy, integrál y = a • x je y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Přidejte integrační konstantu C do svého neurčitého integrálu a vyladěte svůj výsledek podle jakýchkoli počátečních podmínek problému. Konečná odpověď proto bude: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Když odvodíte, konstanty zmizí, takže je možné přidat výsledek libovolné konstanty do výsledku integrálu.

4. 
   

   
   
   
   Samostatně integrujte každý termín částky podle stejného pravidla. Například celek y = 4x + 5x + 3x je (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Metoda 2 Jiné případy

1. 
   

   
   Toto pravidlo se nevztahuje na záporné exponenty, například x-1 nebo 1 / x. Při zahrnutí proměnné do výkonu -1 se celé číslo rovná logaritmu proměnné. Například celé číslo (x + 3) je ln (x + 3) + C.
2. Integrál funkce e se rovná sobě samému. Integrál e je 1 / n • e + C, Takže celé e je 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Musíme si zapamatovat integrály určitých trigonometrických funkcí. Zapamatujte si následující integrály:
   • Celé číslo cos (x) je sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • Celé číslo hříchu (x) je -co (x) + C (všimněte si vzhledu negativního znamení!).

     
     

     
     
   • S těmito dvěma pravidly můžete integrovat funkci tan (x), což je sin (x) / cos (x). Odpověď je -ln | cos x | + C, Vyzkoušejte to sami!

     
     

     
     

4. 
   

   
   U složitějších polynomů, jako je (3x-5), se naučte techniku ​​substituční integrace. Tato technika zavádí proměnnou, například u, pro nahrazení výrazu obsahujícího několik proměnných, například 3x-5, za účelem zjednodušení procesu a použití jednodušších integračních technik.

5. 
   

   
   Chcete-li integrovat produkt se dvěma funkcemi, naučte se, jak integrovat pomocí částí.