Jak vyřešit systém rovnic - Vodítka - 2024

Autor: Roger Morrison

Datum Vytvoření: 2 Září 2021

Datum Aktualizace: 21 Červen 2024

Jak vyřešit systém rovnic - Vodítka

Obsah

stupně
Metoda 1 Rozlišení odečtení
Metoda 2 Přidání rozlišení
Metoda 3 Rozlišení multiplikace
Metoda 4 Substituční rozlišení

V tomto článku: Rozlišení rozlišeníAddition ResolutionMultiplication ResolutionResolution ResolutionReferences

Řešení soustavy rovnic znamená nalezení hodnoty několika neznámých pomocí několika rovnic. Systém rovnic můžete vyřešit sčítáním, odčítáním, násobením nebo substitucí. Pokud chcete vědět, jak vyřešit systémové rovnice, postupujte takto.

stupně

Metoda 1 Rozlišení odečtení

Napište rovnice jedna pod druhou. Metodu odčítání můžete použít, když obě rovnice mají neznámé se stejným koeficientem a stejným znaménkem. Například, pokud obě rovnice obsahují 2x, musíte použít metodu odčítání k nalezení hodnoty xay.
- Napište rovnice jeden přes druhý zarovnáním x, y a konstant. Odečtěte od druhé rovnice znaménko odčítání.
- Příklad: Pokud jsou vaše dvě rovnice 2x + 4y = 8 a 2x + 2y = 2, musíte obě rovnice svisle zarovnat se znaménkem odečtení nalevo od druhé rovnice, což znamená, že odečtete obě rovnice od termín:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2r = 2)
Odečtěte termín od termínu. Nyní, když jste obě rovnice dobře zarovnali, stačí odečíst podobné termíny. Termín po termínu můžete ovládat následovně:
- 2x - 2x = 0
- 4r - 2r = 2r
- 8 - 2 = 6
  - 2x + 4r = 8 - (2x + 2r = 2) = 0 + 2r = 6
Najít jiného neznámého. Jakmile odstraníte jednu ze dvou neznámých, jednoduše musíte najít další neznámé (zde, y). Odstraňte 0 z rovnice, protože je k ničemu.
- 2r = 6
- y = 6/2, tj. y = 3
Vytvořte numerickou aplikaci v jedné z rovnic a vyhledejte hodnotu prvního neznámého. Nyní, když víte, že y = 3, musíte pouze najít numerickou aplikaci v jedné z rovnic, abyste našli x. Bez ohledu na to, kterou rovnici si vyberete, bude výsledek stejný. Pokud se jedna z rovnic jeví komplikovanější než druhá, vyberte tu nejjednodušší.
- Vytvořte numerickou aplikaci s y = 3 rovnice 2x + 2y = 2 a najděte x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Vyřešili jste systémové rovnice odečtením. Odpověď je tedy dvojice: (x, y) = (-2,3)
Zkontrolujte svou odpověď. Abyste se ujistili, že jste správně vyřešili svůj systém rovnic, vytvořte digitální aplikaci s oběma řešeními v obou rovnicích, abyste se ujistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (-2,3) rovnice 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (-2,3) rovnice 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Metoda 2 Přidání rozlišení

Napište rovnice jedna pod druhou. Metodu sčítání můžete použít, když obě rovnice mají neznámý se stejným koeficientem, ale opačnými znaménky. Například, pokud jedna ze dvou rovnic obsahuje 3x a druhá, -3x.
- Napište rovnice jeden přes druhý zarovnáním x, y a konstant. Umístěte znaménko sčítání vlevo od druhé rovnice.
- Příklad: Pokud jsou vaše dvě rovnice 3x + 6y = 8 a x - 6y = 4, musíte obě rovnice vyrovnat svisle, se znaménkem sčítání nalevo od druhé rovnice, což znamená, že přidáte obě rovnice futures:
  - 3x + 6 let = 8
  - + (x - 6 let = 4)
Přidat termín k termínu. Nyní, když jste obě rovnice dobře zarovnali, stačí jen sčítat podobné termíny.Termín po termínu můžete ovládat následovně:
- 3x + x = 4x
- 6 let +6 let = 0
- 8 + 4 = 12
- Pak dostanete:
  - 3x + 6 let = 8
  - + (x - 6 let = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Najít jiného neznámého. Jakmile odstraníte jednu ze dvou neznámých, jednoduše musíte najít další neznámé (zde, y). Odstraňte 0 z rovnice, protože je k ničemu.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, tj. x = 3
Vytvořte numerickou aplikaci v jedné z rovnic a vyhledejte hodnotu prvního neznámého. Nyní, když víte, že x = 3, musíte numerickou aplikaci v jedné z rovnic najít, abyste našli x. Bez ohledu na to, kterou rovnici si vyberete, bude výsledek stejný. Pokud se jedna z rovnic jeví komplikovanější než druhá, vyberte tu nejjednodušší.
- Vytvořte numerickou aplikaci s x = 3 rovnice x - 6y = 4 a vyhledejte y.
- 3 - 6 let = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, tj. y = -1/6
  - Systémové rovnice jste vyřešili navíc. Odpověď je tedy dvojice: (x, y) = (3, -1/6)
Zkontrolujte svou odpověď. Abyste se ujistili, že jste správně vyřešili svůj systém rovnic, vytvořte digitální aplikaci s oběma řešeními v obou rovnicích, abyste se ujistili, že funguje. Postupujte takto:
- Numerickou aplikaci vytvořte s (x, y) = (3,1 / 6) rovnice 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (3,1 / 6) rovnice x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Metoda 3 Rozlišení multiplikace

Napište rovnice jedna pod druhou. Napište rovnice jeden přes druhý zarovnáním x, y a konstant. Metodu multiplikace používáme, když neznámé mají různé koeficienty ... prozatím!
- 3x + 2r = 10
- 2x - y = 2
Vynásobte jednu nebo obě rovnice, dokud jeden z neznámých nemá stejný koeficient v obou rovnicích. Nyní vynásobte jednu nebo druhou z rovnic nebo obojí číslem tak, aby jedna z neznámých měla ve dvou rovnicích stejný koeficient. V našem případě můžeme vynásobit druhou rovnici 2, takže -y se stane -2y, neznámé, že máme v první rovnici se stejným koeficientem. Což dává:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2r = 4
Sečtěte nebo odečtěte dvě rovnice. Nyní stačí k odstranění jedné ze dvou neznámých použít buď metodu sčítání, nebo metodu odčítání. Protože v našem případě máme 2y a -2y, použijeme metodu sčítání, protože 2y + -2y se rovná 0. Pokud byste měli 2y a 2y, použili bychom metodu odčítání. Použijte zde způsob úpravy, abyste eliminovali y:
- 3x + 2r = 10
- + 4x - 2r = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Najít jiného neznámého. Vyřešte tuto jednoduchou rovnici. Pokud 7x = 14, pak x = 2.
Vytvořte digitální aplikaci pomocí x = 2, abyste našli hodnotu jiného neznámého. Vytvořte numerickou aplikaci v jedné z rovnic, abyste tam našli. Bez ohledu na to, kterou rovnici si vyberete, bude výsledek stejný. Pokud se jedna z rovnic jeví komplikovanější než druhá, vyberte tu nejjednodušší.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Vyřešili jste systémové rovnice násobením. Odpověď je tedy dvojice: (x, y) = (2,2)
Zkontrolujte svou odpověď. Abyste se ujistili, že jste správně vyřešili svůj systém rovnic, vytvořte digitální aplikaci s oběma řešeními v obou rovnicích, abyste se ujistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (2,2) rovnice 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (2,2) rovnice 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Metoda 4 Substituční rozlišení

Izolovat jednu z neznámých. Substituční metoda funguje dobře, když jedna z neznámých má v jedné ze dvou rovnic koeficient 1. Další, vše, co musíte udělat, je rozebrat tuto neznámou.
- Pokud jsou vaše dvě rovnice: 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, izolujte x ve druhé rovnici.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4 roky
Vytvořte digitální aplikaci ve druhé rovnici s touto neznámou, kterou jste právě izolovali. Nahraďte hodnotu x druhé rovnice hodnotou x, kterou jste izolovali. Dávejte pozor, abyste nepodali žádost s první rovnicí, která by nesloužila žádnému účelu! Což dává:
- x = 2 - 4 roky -> 2x + 3 roky = 9
- 2 (2 - 4 roky) + 3 roky = 9
- 4 - 8 let + 3 roky = 9
- 4 - 5 let = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = -1
Najít jiného neznámého. Jako y = - 1 vytvořte numerickou aplikaci v jedné z výchozích rovnic a vyhledejte x. Což dává:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Vyřešili jste systém substitučních rovnic. Odpověď je tedy dvojice: (x, y) = (6, -1)
Zkontrolujte svou odpověď. Abyste se ujistili, že jste správně vyřešili svůj systém rovnic, vytvořte digitální aplikaci s oběma řešeními v obou rovnicích, abyste se ujistili, že funguje. Postupujte takto:
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (6, -1) rovnice 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Vytvořte numerickou mapu s (x, y) = (6, -1) rovnice x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2