Jak řešit rovnice s absolutními hodnotami

Obsah

• stupně
• Metoda 1 Porozumět absolutní hodnotě
• Metoda 2 Stanovení možných řešení
• Metoda 3 Zkontrolujte své výsledky

Rovnice s absolutní hodnotou je jakákoli rovnice obsahující výraz absolutní hodnoty. Absolutní hodnota proměnné x je označena | x | a je vždy pozitivní, kromě 0, což není ani pozitivní, ani záporné. Příklad rovnice s absolutní hodnotou: | x - 1 | + 4 = 0.

stupně

Metoda 1 Porozumět absolutní hodnotě

1. 
   

   
   Znát matematickou definici absolutní hodnoty. Absolutní hodnota má specifickou matematickou definici. Proměnná p představuje libovolné číslo.

2. 
   

   
   Znát geometrickou definici absolutní hodnoty. Absolutní hodnota má také geometrickou definici, kde | p | představuje vzdálenost od p do 0 na řadě čísel. Tato vzdálenost je vždy kladná.
   • Ve výše uvedeném příkladu si můžete všimnout, že vzdálenost od -3 do 0 je 3, takže absolutní hodnota | -3 | = 3.

Metoda 2 Stanovení možných řešení

1. 
   

   
   
   
   Rozdělte rovnici na kladnou a zápornou. Prvním krokem při řešení rovnice absolutní hodnoty je přepsání rovnice tak, aby jedna rovnice byla kladná a jedna záporná. Pro kladnou rovnici jednoduše odstraňte sloupce z absolutní hodnoty a nahraďte je závorkami. Pro zápornou rovnici udělejte totéž, ale umístěte záporné znaménko před parentetický výraz. Vezměme například | 2x-3 | +1 = 8.
   • V tomto příkladu nejprve vytvoříte kladnou rovnici odstraněním prutů z absolutní hodnoty a jejich nahrazením závorkami: (2x-3) +1 = 8.
   • Dále musíte vytvořit negativní výraz opakováním stejného procesu a přidáním záporného znaménka: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   Vyřešte tuto kladnou rovnici. Zaměřte se na pozitivní rovnici, kterou jste právě vytvořili. Vyřešte rovnici. Vaše odpověď bude jedním z možných řešení rovnice
   • Ve výše uvedeném příkladu stačí vyřešit x:

3. 
   

   
   
   
   Vyřešte zápornou rovnici. Nyní se zaměřte na zápornou rovnici, kterou jste právě vytvořili. Vyřešte také tuto rovnici. Vaše odpověď bude druhým možným řešením vaší rovnice s absolutní hodnotou.
   • Ve výše uvedeném příkladu stačí vyřešit x znovu:

Metoda 3 Zkontrolujte své výsledky

1. 
   

   
   Zkontrolujte výsledky kladné rovnice. Chcete-li potvrdit, že váš výsledek je správná odpověď, musíte nahradit výsledek kladné rovnice x v původní rovnici. Pokud výsledek na obou stranách dává stejnou věc, je výsledek správný.
   • Ve výše uvedeném příkladu nahradíme x odpovědí 5 a zjednodušíme to. Pravá a levá strana jsou stejné, takže x = 5 je platná odpověď pro rovnici.

2. 
   

   
   Zkontrolujte výsledek záporné rovnice. Musíte také potvrdit, že vaše druhá odpověď je správná. Nahraďte výsledek záporné rovnice znakem x v původní rovnici. Pokud obě strany dají totéž, odpověď je správná.
   • Ve výše uvedeném příkladu nahradíme x odpovědí -2 a zjednodušíme to. Levá a pravá strana jsou stejné, takže x = -2 je také platnou odpovědí rovnice.

3. 
   

   
   Zapište si své odpovědi. Protože rovnice s absolutní hodnotou má dvě řešení, musíte napsat: x = 5, - 2.